Як вирішувати алгебраїчні дроби? Теорія і практика

Опубликованно 22.02.2018 01:19

Коли учень переходить в старшу школу, математика розділяється на 2 предмета: алгебру і геометрію. Понять стає все більше, завдання все складніше. У деяких виникають труднощі зі сприйняттям дробів. Пропустили перший урок з цієї теми, і вуаля. Як вирішувати алгебраїчні дроби? Питання, який буде мучити протягом всього шкільного життя.

Поняття алгебраїчної дробу

Почнемо з визначення. Під алгебраїчної дробом розуміється вираження P/Q, де P є чисельником, а Q – знаменником. Під буквеної записом може ховатися число, числовий вираз, чисельно-літерне вираз.

Перш ніж задаватися питанням, як вирішувати алгебраїчні дроби, для початку потрібно розуміти, що такий вираз – частина цілого.

Як правило, ціле – це 1. Число в знаменнику показує, на скільки частин розділили одиницю. Чисельник необхідний для того, щоб дізнатися, скільки елементів взято. Дробова риса відповідає знаку ділення. Допускається запис дробового виразу в якості математичної операції «Поділ». В такому випадку чисельник – ділене, знаменник – дільник.Основне правило звичайних дробів

Коли учні проходять дану тему в школі, їм дають приклади на закріплення. Щоб правильно їх вирішувати і знаходити різні шляхи зі складних ситуацій, потрібно застосовувати основна властивість дробів.

Воно звучить так: Якщо помножити і чисельник, і знаменник на одне і те ж число або вираз (відмінні від нуля), то значення звичайного дробу не зміниться. Приватним випадком від цього правила є поділ обох частин виразу на одне і те ж число або многочлен. Подібні перетворення називаються тотожними рівностями.

Нижче буде розглянуто, як вирішувати додавання і віднімання алгебраїчних дробів, робити множення, ділення і скорочення дробів.Математичні операції з дробами

Розглянемо, як вирішувати, основна властивість алгебраїчні дроби, як застосовувати його на практиці. Якщо потрібно перемножити два дроби, скласти їх, розділити одну на іншу або виконати віднімання, потрібно завжди дотримуватися правил.

Так, для операції додавання і віднімання слід знайти додатковий множник, привести вираз до спільного знаменника. Якщо спочатку дробу дані з однаковими виразами Q, то потрібно вилучити цей пункт. Коли спільний знаменник знайдений, як вирішувати алгебраїчні дроби? Потрібно скласти або відняти чисельники. Але! Треба пам\'ятати, що при наявності знака «–» перед дробом всі знаки в чисельнику змінюються на протилежні. Іноді не варто робити будь-яких підстановок і математичних операцій. Досить поміняти знак перед дробом.

Часто використовується таке поняття, як скорочення дробів. Це означає наступне: якщо чисельник і знаменник розділити на відмінне від одиниці вираз (однакове для обох частин), то виходить нова дріб. Ділене і дільник менше колишніх, але в силу основного правила дробів залишаються рівними початкового наприклад.

Метою цієї операції є отримання нового несократимого вираження. Вирішити це завдання можна, якщо скоротити чисельник і знаменник на найбільший спільний дільник. Алгоритм операції складається з двох пунктів: Знаходження НСД для обох частин дробу.Ділення чисельника і знаменника на знайдене вираження й отримання несократимой дробу, що дорівнює попередній.

Нижче показана таблиця, в якій розписані формули. Для зручності її можна роздрукувати і носити з собою в зошиті. Однак, щоб в майбутньому при вирішенні контрольної або іспиту не виникло труднощів у питанні, як вирішувати алгебраїчні дроби, зазначені формули потрібно вивчити напам\'ять.

Кілька прикладів з рішеннями

З теоретичної точки зору розглянуто питання, як вирішувати алгебраїчні дроби. Приклади, наведені в статті, допоможуть краще засвоїти матеріал.

1. Перетворити дробу і привести їх до спільного знаменника.

2. Перетворити дробу і привести їх до спільного знаменника.

3. Скоротити зазначені виразу (з використанням вивченого основного правила дробу і скорочення ступенів)

4. Скоротити многочлени. Підказка: потрібно виявити формули скороченого множення, призвести до належної увазі, скоротити однакові елементи.

Завдання на закріплення матеріалу

1. Які дії потрібно зробити, що знайти приховане число? Розв\'яжіть приклади.

2. Помножте і поділіть дробу, користуючись основним правилом.

Після вивчення теоретичної частини та расссмотрения практичної запитань більше не має виникнути.

Категория: Новости