Залежність тиску від висоти: барометрична формула

Опубликованно 01.09.2018 14:48

Багато людей знають, що із збільшенням висоти зменшується тиск повітря. Розглянемо питання, чому тиск повітря зменшується з висотою, наведемо формулу залежності тиску від висоти, а також розглянемо приклад вирішення задачі з використанням отриманої формули. Що таке повітря?

Повітря - це безбарвна суміш газів, яка складає атмосферу нашої планети. До його складу входять безліч різних газів, основними з яких є азот (78 %), кисень (21 %), аргон (0,9 %), вуглекислий газ (0,03 %) та інші.

З точки зору фізики поведінка повітря при існуючих умовах на Землі підпорядковується законам ідеального газу - моделі, згідно з якою молекули і атоми газу не взаємодіють один з одним, відстані між ними величезні в порівнянні з їх розмірами, а швидкості руху при кімнатній температурі становлять близько 1000 м/с. Тиск повітря

Розглядаючи питання залежності тиску від висоти, слід розібратися, що являє собою концепція "тиск" з фізичної точки зору. Під тиском повітря розуміють силу, з якою повітряний стовп тисне на поверхню. У фізиці вона вимірюється в паскалях (Па). 1 Па означає, що сила в 1 ньютон (Н) прикладене перпендикулярно до поверхні площею 1 м2. Таким чином, тиск 1 Па - це дуже малий тиск.

На рівні моря тиск повітря складає 101 325 Па. Або, округляючи, 0,1 МПа. Це значення прийнято називати тиском 1 атмосфери. Наведена цифра говорить, що на майданчик 1 м2 повітря тисне із силою 100 кН! Це велика сила, однак людина не відчуває, так як всередині нього кров створює аналогічний тиск. Крім того, повітря відноситься до текучим речовин (до них також відносяться рідини). А це значить, що він чинить по всіх напрямках однаковий тиск. Останній факт свідчить про те, що тиск атмосфери з різних сторін на людину взаємно компенсується. Залежність тиску від висоти

Атмосферу близько нашої планети тримає земна гравітація. Гравітаційні сили також є винуватцем падіння тиску повітря із збільшенням висоти. Справедливості заради слід зазначити, що не тільки земне тяжіння призводить до зменшення тиску. А також зниження температури теж вносить свій внесок.

Оскільки повітря є текучою речовиною, тоді для нього можна використовувати гідростатичну формулу залежності тиску від глибини (висоти), тобто ?P = ?*g*?h, де: ?P - величина зміни тиску при зміні висоти на ?h, ? - щільність, g - прискорення вільного падіння.

Враховуючи, що повітря є ідеальним газом, з рівняння стану ідеального газу випливає, що ? = P*m/(k*T), де m - маса 1 молекули, T - його температура, k - постійна Больцмана.

Об\'єднуючи дві наведені вище формули і вирішуючи отримане рівняння щодо тиску і висоти, можна отримати наступну формулу: Ph = P0*e-m*g*h/(k*T), де Ph і P0 - тиск на висоті h та на висоті рівня моря, відповідно. Отриманий вираз називається барометричною формулою. Вона може використовуватися для розрахунків залежності атмосферного тиску від висоти.

Іноді для практичних цілей необхідно вирішувати зворотну задачу, тобто знаходити висоту, знаючи тиск. З барометричної формули легко можна отримати залежність висоти від рівня тиску: h = k*T*ln(P0/Ph)/(m*g). Приклад розв\'язання задачі

Болівійський місто Ла-Пас є "найвищою" столицею в світі. З різних джерел випливає, що місто розташоване на висоті від 3250 метрів до 3700 метрів над рівнем моря. Завдання полягає у розрахунку тиску повітря на висоті Ла-Пас.

Для розв\'язання задачі скористаємося формулою залежності тиску від висоти: Ph = P0*e-m*g*h/(k*T), де: P0 = 101 325 Па, g = 9,8 м/с2, k = 1,38*10-23 Дж/К, T = 293 K (20 oC), h = 3475 м (середнє між 3250 м і 3700 м), m = 4,817*10-26 кг (з урахуванням молярної маси повітря 29 г/моль). Підставляючи цифри, отримуємо: Ph = 67 534 Па.

Таким чином, тиск повітря в столиці Болівії становить 67 % від тиску на рівні моря. Низький тиск повітря є причиною запаморочення і загальної слабкості організму, коли людина піднімається в гірські райони. Автор: Валерій Савельєв 21 Серпня, 2018

Категория: Новости