Як знайти середнє арифметичне і середнє геометричне чисел?

Опубликованно 26.11.2018 12:25

Тема середнього арифметичного і середнього геометричного входить в програму математики 6-7 класів. Так як параграф досить простий для розуміння, його швидко проходять, і до завершення навчального року школярі його забувають. Але знання в базовій статистикою потрібні для здачі ЄДІ, а також для міжнародних іспитів SAT. Та й для повсякденного життя розвинене аналітичне мислення ніколи не завадить. Як обчислити середнє арифметичне і середнє геометричне чисел

Припустимо, є ряд чисел: 11, 4, і 3. Середнім арифметичним називається сума всіх чисел, поділена на кількість цих чисел. Тобто у разі чисел 11, 4, 3, відповідь буде 6. Як чином виходить 6?

Рішення: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

У знаменнику повинно стояти число, рівне кількості чисел, середнє яких потрібно знайти. Сума ділиться на 3, так як три доданків.

Тепер треба розібратися з середнім геометричним. Припустимо, є ряд чисел: 4, 2 і 8.

Середнім геометричним чисел називається добуток всіх даних чисел, що перебуває під коренем зі ступенем, рівної кількості даних чисел.Тобто у разі чисел 4, 2 і 8 відповіддю буде 4. Ось як це вийшло:

Рішення: ?(4 ? 2 ? 8) = 4

В обох варіантах вийшли цілі відповіді, так як для прикладу було взято спеціальні числа. Так відбувається далеко не завжди. В більшості випадків відповідь доводиться округляти або залишати під коренем. Наприклад, для чисел 11, 7 і 20 середнє арифметичне ? 12,67, а середнє геометричне - ?1540. А для чисел 6 і 5 відповіді, відповідно, будуть 5,5 і ?30. Може так статися, що середнє арифметичне стане рівним середньому геометричному?

Звичайно, може. Але тільки у двох випадках. Якщо є ряд чисел, що складається тільки з одиниць або нулів. Примітно також те, що відповідь не залежить від їх кількості.

Доказ з одиницями: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (середнє арифметичне).

?(1 ? 1 ? 1) = ?1 = 1(середнє геометричне).

1 = 1

Доказ з нулями: (0 + 0) / 2=0 (середнє арифметичне).

?(0 ? 0) = 0 (середнє геометричне).

0 = 0

Іншого варіанту немає і бути не може. Автор: Микола Сидельников 22 Вересня, 2018

Категория: Новости