Гідростатичне зважування: принцип дії, визначення підробленості золотої корони

Опубликованно 03.04.2019 14:00

Багато властивостей твердих тіл і рідин, з якими ми маємо справу у повсякденному житті, залежать від їх щільності. Одним з точних і в той же час простих методів вимірювання щільності рідких і твердих тіл є гідростатичне зважування. Розглянемо, що це таке, і який фізичний принцип лежить в основі його роботи. Закон Архімеда

Саме цей фізичний закон покладено в основу гідростатичного зважування. Традиційно його відкриття приписується грецькому філософу Архімеда, який зміг визначити підробку золотої корони, не руйнуючи її і не проводячи який-небудь хімічний аналіз.

Можна наступним чином сформулювати закон Архімеда: занурене в рідину тіло витісняє її, причому вага витісненої рідини дорівнює діючій на тіло вертикально вгору виштовхувальної сили.

Багато хто помічав, що у воді набагато легше тримати який-небудь важкий предмет, ніж на повітрі. Цей факт є демонстрацією дії виштовхувальної сили, яка також називається до архімедового. Тобто в рідинах здається вага тел менше їх реальної ваги на повітрі. Гідростатичний тиск і сила архімедового

Причиною появи виштовхувальної сили, що діє на поміщене в рідину абсолютно будь-яке тверде тіло, є гідростатичний тиск. Воно обчислюється за формулою:

P = ?l * g * h

Де h і ?l - глибина і густина рідини відповідно.

Коли тіло занурюють у рідину, то зазначене тиск діє на нього з усіх боків. Сумарний тиск на бічну поверхню виявляється рівним нулю, а ось тиску, додані до нижньої та верхньої поверхонь, будуть відрізнятися, оскільки ці поверхні знаходяться на різній глибині. Така різниця, що призводить до появи виштовхувальної сили.

Відповідно до закону Архімеда занурене в рідину тіло витісняє вага останньої, який дорівнює виштовхувальної сили. Тоді можна записати формулу для цієї сили:

FA = ?l * Vl * g

Символом Vl позначений об'єм рідини, витісненої тілом. Очевидно, що він буде дорівнює об'єму тіла, якщо останнє занурене в рідину повністю.

Сила Архімеда FA залежить тільки від двох величин (?l і Vl ). Вона не залежить від форми тіла або від його щільності. Що собою являють гідростатичні ваги?

В кінці XVI століття їх винайшов Галілей. Схематичне зображення терезів показано на малюнку нижче.

По суті, це звичайні ваги, принцип роботи яких заснований на рівновазі двох важелів однакової довжини. На кінцях кожного важеля є чашечка, де можна розміщувати вантажі відомої маси. Знизу однією з чашечок прикріплено гачок. Він застосовується для підвішування вантажів. У комплекті з вагами також йде скляний стакан або циліндр.

На малюнку літерами A і B відзначені два металевих циліндри однакового обсягу. Один з них (A) є порожнистим, інший (B) - суцільним. Ці циліндри використовують для демонстрації закону Архімеда.

Описані ваги використовують для визначення щільності невідомих твердих тіл і рідин.

Метод гідростатичного зважування

Принцип роботи ваг гранично простий. Опишемо його.

Припустимо, що нам необхідно визначити щільність деякого невідомого твердого тіла, що має довільну форму. Для цього тіло до гачка підвішують лівій чаші ваг і вимірюють його масу. Потім у склянку наливають воду і, поміщаючи стакан під підвішеним вантажем, занурюють його у воду. На тіло починає діяти архімедового сила, спрямована вгору. Вона призводить до порушення встановленого раніше рівноваги ваг. Для відновлення цієї рівноваги необхідно зняти деяку кількість гир з другої чаші.

Знаючи масу вимірюваного тіла в повітрі і в воді, а також знаючи щільність останньої, можна обчислити густину тіла.

Гідростатичне зважування дозволяє також визначити щільність невідомої рідини. Для цього необхідно довільний вантаж, причеплений до гачка, зважити у невідомої рідини, а потім в рідини, щільність якої точно визначена. Виміряних даних достатньо, щоб визначити щільність невідомої рідини. Запишемо відповідну формулу:

?l2 = ?l1 * m2 / m1

Тут ?l1 - щільність відомої рідини, m1 - виміряна маса тіла в ній, m2 - маса тіла у невідомої рідини, щільність якої (?l2) необхідно визначити. Визначення підробленості золотої корони

Вирішимо задачу, яку більше двох тисяч років тому вирішив Архімед. Скористаємося гідростатичним зважуванням золота для визначення підробленості королівської корони.

З використанням гідростатичних ваг було встановлено, що корона на повітрі має масу 1,3 кг, а в дистильованій воді її маса склала 1,17 кг. Є корона золотий?

Різниця ваг корони на повітрі і у воді дорівнює виштовхувальної сили Архімеда. Запишемо цю рівність:

FA = m1 * g - m2 * g

Підставимо в рівність формулу для FA і виразимо об'єм тіла. Отримаємо:

m1 * g - m2 * g = ?l * Vl * g =>

Vs = Vl = (m1 - m2) / ?l

Об'єм витісненої рідини Vl дорівнює об'єму тіла Vs, оскільки воно повністю занурене у воду.

Знаючи обсяг корони, можна легко розрахувати її щільність ?s по наступній формулі:

?s = m1 / Vs = m1 * ?l / (m1 - m2)

Підставимо в цю рівність відомі дані, отримуємо:

?s = 1,3 * 1000 / (1,3 - 1,17) = 10 000 кг/м3

Ми отримали щільність металу, з якого зроблена корона. Звертаючись до таблиці густин, бачимо, що ця величина для золота дорівнює 19320 кг/м3.

Таким чином, корона в експерименті виготовлена не з чистого золота. Автор: Валерій Савельєв 5 Грудня, 2018

Категория: Новости