Закони гідростатики: прояви, експерименти, формули, розрахунки

Опубликованно 04.06.2019 00:25

Одним із законів гідростатики є правило Архімеда. У статті ми розповімо, що воно собою являє, виведемо його формулу. Розглянемо, які сили діють на тіло, коли воно повністю і частково занурене в рідину. Розповімо історію, яка допомогла Архімедові зробити своє знамените відкриття. Занурення тіла в рідину

Перш ніж перейти до закону гідростатики, проведемо дослід. Ми будемо зважувати тіло, наприклад, брусок або шматочок пластиліну, з допомогою динамометра.

Вага — це сила впливу тіла на підвіс або опору. У нашому випадку підвіс — це гачок динамометра. Ціна поділки приладу — 0,05 Ньютона (Н). Підвісимо тіло до нього і побачимо за шкалою, скільки вона важить. Пристрій показує значення рівне 1 Н.

Якщо динамометр показує силу в один ньютон, значить, його тягне вгору сила, рівна одному ньютону (сила пружності пружини). Позначимо її літерою F. Тіло перебуває в рівновазі, але що врівноважує F? Сила тяжіння. Вона прикладена до центру тяжіння і спрямована вниз. Fтяж = F = 1 Н.

Візьмемо склянку води і будемо поступово занурювати в нього тіло (див. малюнок вище). Що відбувається з динамометром? Як тільки тіло лише торкнулося поверхні води, динамометр вже показує менше значення (до занурення — малюнок а, після — малюнок б). Чим глибше опускається тіло, тим менше стають показання динамометра. Коли все тіло опиниться у воді, на шкалі приладу ми побачимо значення 0,2 ньютона. Архімедового сила

Зрозуміти закон гідростатики нам допоможе схема. Зобразимо динамометр і тіло в рідині.

Пружина приладу розтягується, як ми з'ясували, силою в 0,2 М. Позначимо її F'. Вона як і раніше спрямована вгору, тому що пружина динамометра натягнута. Коли ми завантажили тіло в рідину, сила тяжіння, що діє на нього, змінилася? Ні, земля все так же приваблює це тіло. Покажемо на схемі цю силу з тим же вектором, що і раніше.

А чому тоді показання динамометра зменшилися? Крім тяжіння і пружності пружини, тепер на тіло з боку води діє спрямована вгору виштовхувальна сила Fвыт. Її ще називають до архімедового (FА).

З'ясуємо, чому в нашому випадку вона дорівнює. Для цього запишемо умову рівноваги: спрямовані вгору F' і Fвыт разом врівноважуються сили тяжіння Fтяж. F' + FА = Fтяж. FA = Fтяж - F'. Встановимо по цій формулі, чому дорівнює сила Архімеда. FA = 1 - 0,2 = 0,8 М. Ми провели досвід, а тепер пояснимо, чому так відбувається, яка природа цієї сили. Тиск в глибині

Уявімо собі рідину, в яку повністю занурене тіло. В глибині вона стиснута, там діє тиск, який називається гідростатичним. Його величина залежить від глибини та густини рідини. Тіло в просторі займає якийсь обсяг. Верхня його частина знаходиться на меншій глибині, значить, гідростатичний тиск там буде менше, ніж внизу. На нижню частину тіла виявляється найбільше тиск.

Щоб знайти силу впливу, треба перемножити тиск на площу поверхні тіла. Якщо зверху тиск менше, то й сила буде мала. Позначимо її F1. Сила, діюча на нижню поверхню — це F2. F2 > F1, т. к. h2 (глибина на рівні дна бруска) > h1 (глибина знаходження верхньої частини тіла).

На бічні сторони предмета теж діє сили тиску. Але так як вони однакові і спрямовані в різні сторони, то компенсують один одного. Рівнодіючу F1 і F2 можна знайти шляхом вирахування меншої сили з більшою. F = F2 - F1. F спрямована вгору, тому що рівнодіюча противонаправленных сил завжди має такий же вектор що і більша з них. Вивести формулу закону гідростатики буде неможливо без цього розуміння.

Рівнодійна F — це є архімедового сила. FA = F2 - F1. Чому існує виштовхувальна сила? З ростом глибини тиск рідини збільшується. Якщо взяти атмосферний, воно теж залежить від висоти. Кожні 12 м воно знижується на 1 мм ртутного стовпа. Саме тому повітряна кулька завжди прагне вгору. Розрахунок виштовхувальної сили

Не тільки правило Архімеда є одним з основних законів гідростатики. Закон Паскаля теж відноситься до їх числа. Ми будемо використовувати його, щоб вивести формулу для знаходження до архімедового сили у випадку, якщо тіло не повністю занурене в рідину, а частково. Припустимо, у нас є все те ж тіло у формі прямокутного паралелепіпеда, і воно занурене в рідину. Площа підстави тіла позначимо літерою S, а глибину, на яку завантажили тіло, - літерою h. Зобразимо схему, яка допоможе нам виробити розрахунок.

Які сили діють на тіло? Зверху — атмосферний тиск. Вплив позначимо P1. P1 = Pатм. Тиск на глибині назвемо P2. Чому вона дорівнює? На поверхню рідини теж діє атмосферний тиск. Якщо б його не було, то P2 було б просто гідростатичним впливом, яке обчислюється за формулою P=? * g * h. Але є ще атмосферний тиск. Закон Паскаля в гідростатики свідчить, що вплив на рідину передається у всі її точки, причому це відбувається без зміни. Атмосферний тиск додається до гідростатичного. Значить, P2 = Pатм + ? * g *h.

Тепер ми зможемо знайти силу тиску. Зверху на тіло тисне F1, знизу - F2. Рівнодійна цих сил і буде до архімедового. F1 = P1 * S або F1 = Pатм * S. F2 = P2 * S або F2 = (Pатм + ? * g * h) * S. FA = F2 - F1. Підставляємо дані. FA = Pатм * S + ? * g * h * S - Pатм * S. Скорочуємо Pатм * S. Це значить, що не має ніякого значення, яке атмосферний тиск, виштовхувальна сила від нього не залежить. Але який показник важливий? Це вираз h * S — об'єм зануреної частини тіла. Позначимо його Vпогр. Досвід Архімеда

Основний закон гідростатики — правило Архімеда: якщо занурити в рідину тіло, вона витіснить обсяг, рівний частини тіла, що опинилася під поверхнею.

У Греції правив цар Гієронім. Він замовив ювелірові золоту корону, щоб пожертвувати її в храм. Віддав майстру злиток золота, з якого той виготовив вінець. Через час до Гієрона дійшли чутки, що ювелір його обдурив, замінив частину металу сріблом. Цар запросив Архімеда і попросив його перевірити, чи це так.

Архімед, щоб освіжитися, пішов у лазню. Треба сказати, що в Стародавній Греції лазня являла собою не парилку, а ванну, наповнену до країв прохолодною водою. Увійшовши в неї, вчений звернув увагу, що частина рідини вилилася. Причому чим глибше Архімед занурювався, тим більше води чинився на підлозі. Так було зроблено відкриття, що кількість витісненої рідини дорівнює обсягу зануреного тіла. Vпогр = Vвытес.

Архімед провів наступний досвід. Він взяв злиток золота такої ж маси, як корона, і злиток срібла аналогічного ваги. Архімед занурював ці злитки в рідину. З'ясувалося, що срібний витісняє більше води, ніж золотий. А коли він занурив корону тієї ж маси, виявилося, що вона витісняє більше рідини, ніж золотий злиток, але менше, ніж срібний. З цього Архімед зробив висновок, що ювелір був нечистий на руку і додав срібло у вінець. Він розповів про це Гиерону, і той в якості нагороди подарував Архімедові корону. Що було з ювеліром, історія замовчує. Закон Архімеда

Повернемося до формули. Зробивши деякі перетворення, отримаємо FА = ? * g * Vпогр. Що таке ? * Vпогр? Це маса витісненої рідини. Якщо ми помножимо її на прискорення вільного падіння (? * g * Vпогр), то дізнаємося силу тяжіння, що діє на витиснену рідина. Але так як остання нерухома, то це буде її вагу.

Тепер ми знаємо, що сила — це вектор, який має напрямок. Вона спрямована вгору. Модуль вектора дорівнює вазі витісненої тілом рідини. На підставі цього можна сформулювати закон гідростатики Архімеда: на тіло, яке опустили в рідину, діє сила, рівна вазі рідини, витісненої цим тілом. Дане правило називається принципом витіснення.

Катерина

Категория: Новости